사고력 수학이란 무엇인가?
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작성자 닥터필로스 작성일18-03-31 13:49 조회7,649회 댓글0건관련링크
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사고력 수학이란 무엇인가?
어린이의 배움은 삶에서 지속적으로 사용할 수 있는 도구를 얻는 과정이며 수학은 그 도구 중의 하나입니다. 수학이라는 도구는 수학적 개념과 문제 해결의 전략을 쌓아가면서 점점 강해집니다. 수학이라는 도구를 갖춘 어린이는 그 도구를 가지고 낯선 과제를 해결할 수 있습니다. 이것이 바로 수학을 배움으로써 어린이들이 갖추어야 할 수학적 힘입니다.
초등학교 과정에서 어린이들은 이 수학의 힘에 대한 기초를 얻어야 합니다. 어린이들이 어떤 수학을 배웠는가 그리고 어떻게 배웠는가에 따라 어린이들의 수학의 힘이 결정됩니다.
어린이들이 수학의 힘을 기르려면 어떤 수학을 배워야 할까요? 그리고 어떠한 방법으로 배워야 할까요?
◈ 수학에 대한 세 가지 관점
여기 수학이라는 학문에 대한 세 가지 관점이 있습니다.
첫째 기능으로서의 수학입니다. 이는 수학을 바라보는 전통적 관점으로서 수학의 몇 가지 정해진 기능을 능숙하게 수행하는 것이 중요하다는 관점입니다. 쉽게 말하면 빨리 답을 찾아내서 문제를 처리하는 것입니다. 이러한 관점에서 보면 수학은 몇 가지 쓸모 있는 공식, 과정을 모아 놓은 것입니다.
둘째 개념의 연결망으로서의 수학입니다. 이러한 관점에서는 수학의 풀이 방법뿐만 아니라 그 이유를 아는 것이 중요합니다. 기본적인 개념, 공식을 이해해야만 수학의 기능을 능숙하게 할 수 있기 때문입니다. 수학적 기능을 능숙하게 하는 것을 목표로 한다는 점에서 첫 번째 관점과 다르지 않습니다.
셋째 사고 방법으로서의 수학입니다. 수학을 일종의 탐구의 과정으로 보는 관점입니다. 즉 수학은 창의적으로 사고하고, 패턴을 찾고, 논리적으로 사고하고, 분명한 의사소통이나 문제를 해결하기 위한 노력인 것입니다. 수학은 그 자체로 생각하는 과정이 됩니다.
◈ 각각의 관점에 따른 수학 학습의 방법
수학이라는 학문을 바라보는 관점에 따라 수학 학습의 방법도 달라지겠지요.
첫 번째 관점에서 도출되는 학습방법은 기계적 암기입니다. 수학적 사실, 규칙, 공식, 절차 등을 암기하여 계산 기능을 숙달합니다. 이는 기성세대들에게 익숙한 수학입니다. 풀이 과정이나 개념에 대한 이해는 문제풀이에서 중요하지 않습니다.
두 번째 관점에서 도출되는 학습 방법은 내용을 이해하는 과정입니다. 하나의 공식이 어떻게 나왔는지, 왜 그러한 방법으로 풀어야 하는지를 이해해야 합니다. 그런데 왜 이것을 이해해야 할까요? 맞습니다. 잘 외워서 잘 풀기 위해서입니다.
하지만 세 번째 관점에서 도출되는 학습방법은 전혀 다릅니다. 바로 사고력을 높이는 과정으로서 문제 해결과 추론 능력 향상에 초점을 맞춥니다.
◈ 수학 학습의 문제점과 개선방향
첫 번째와 두 번째의 수학 학습 방법은 우리에게 익숙한 것이지만 세 번째는 그렇지 않습니다. 기성세대들은 대부분 첫 번째 관점의 수학을 배워왔습니다. 그리고 그러한 수학의 문제점은 너무 분명합니다. 기능적 관점의 수학을 통해 얻은 지식은 다른 문제에 적용되지 않습니다. 우리가 수학을 배워서 무엇을 할 수 있느냐는 질문에 선뜻 답할 수 없는 이유가 여기에 있습니다. 반면 수학에 대해 뭔가 부정적인 인식은 뚜렷하게 남아 있습니다.
두 번째 관점의 수학 즉, 내용의 이해로서의 수학 역시 그 목표가 수학적 기능을 능숙하게 하는 데 있으므로 첫 번째 관점의 수학과 별 다를 것이 없습니다.
우리의 어린이들이 세 번째 관점의 수학 즉, 사고력 향상을 위한 수학을 배워야 한다는 것은 분명합니다. 그것은 한편으로 시대적 요청이기도 합니다. 지금 우리 사회는 구성원들에게 수학적인 힘을 요구하고 있습니다. 일상생활, 직업의 거의 모든 면에서 양적인 방법이 필요하게 되었을 뿐만 아니라, 정보 기반 사회와 기술 지향 사회는 30년 전 산업 사회가 요구했던 것과는 전혀 다른 수학적 능력을 요구하고 있습니다.
전자 기계의 사용으로 외우고 있는 지식, 능숙한 계산 능력 등은 더 이상 필요하지 않게 되었습니다. 그 보다는 새로운 상황을 이해하고 그것을 창의적이고 논리적으로 사고할 수 있어야 합니다. 많은 양의 정보를 조직하고 조작하며 적절하게 해석할 수 있어야 합니다. 또한 그 결과를 간결하고 분명하게 전달할 수 있는 의사소통의 능력을 갖추어야 합니다. 어린이들이 수학을 배우면서 키워야 하는 것은 이런 능력들입니다.
그렇다면 우리의 어린이들은 이러한 수학을 배우고 있을까요? 그렇다고 생각하는 분들이 많으시리라 생각합니다. 수학과 관련된 모든, 아니 교육과 관련된 모든 기관과 매체가 사고력향상을 표방하고 있으니까요. 모든 학습지의 부제, 모든 학원의 간판을 보십시오. 이렇게 쓰여 있습니다.
“사고력 수학”
물론 사고력 수학이라는 간판을 달고 있다고 해서 사고력을 길러 주는 것은 아닐 것입니다.
◈ ‘진짜’ 사고력 수학 교실
그럼 사고 방법으로서의 수학, 탐구과정으로서의 수학, 사고력 향상을 목표로 하는 수학 수업의 모습은 어떠한 것일까요? 다음은 진정한 의미의 사고력 수학이 시행되는 교실의 모습입니다. 자녀들이 사고력 수학을 배우고 있는지 판단해 보십시오.
1. 어린이들은 문제를 스스로 풀어 보는 기회를 갖습니다.
: 수학적으로 생각하는 것을 배우는 것은 도덕적으로 판단하는 것을 배우는 사회화 과정과 비슷합니다. 즉 실제적으로 해 보고 실수를 저질러 보는 과정이 필요합니다. 직접 풀어보고 거기에서 발생한 오류를 통해 수학을 배웁니다.
2. 어린이들은 탐구 공동체에 능동적으로 참여합니다.
: 자신의 전략이나 생각이나 결과에 대해 발표하여 그것을 공유합니다. 생각의 과정에 발생하는 오류조차 공동의 것입니다. 자신의 생각을 분명하게 표현하는 것, 다른 이의 생각을 듣고 그것을 이해하는 것, 그것에 대해 비판적으로 생각하는 것 등이 모두 의사소통의 과정이며 능력 향상의 훈련입니다.
3. 교사는 학생들의 잘못된 생각의 과정을 드러내고, 그것을 고칠 수 있도록 돕습니다.
: 문제에 대해 설명하면 어린이는 ‘그 문제’를 이해할 수는 있지만 이는 생각하는 힘을 기르는 것과 무관합니다. 사고력 수학 교실의 교사에게는 전통적 의미의 수학교사보다 더 많은 능력이 요구됩니다. 설명하지 않되 사고 활동에 참여하도록 (질문을 통해) 적절한 자극을 주어야 하기 때문입니다.
4. 기본적인 문제부터가 아니라 복잡한 문제로부터 시작합니다.
: 기존의 수학 수업에서는 기본적 개념에 대한 이해로부터 시작하여 적용문제로 진행됩니다. 하지만 사고력 수학 교실에서 기본적 개념은 복잡한 문제를 해결하는 과정에 섞여서 제시됩니다. 복잡한 문제에서 기본 개념을 도출하는 것 자체가 사고력 향상을 위한 탐구의 일환이기 때문입니다. 특정한 수학적 개념을 미리 알고 있는지는 중요하지 않습니다.
5. 교사는 다양한 전략 특히 학생 자신이 만들어 낸 전략을 권장합니다.
: 탐구의 과정에 의의를 둔다면 문제를 해결하는 하나의 방법이 교사에 의해 학생에게 전달되는 것은 무의미한 일입니다. 사고력 수학교실에서 교사는 해답을 찾는 여러 가지 방식이 있다는 것을 인정합니다. 학생이 만들어 낸 방법에 대해 검토하는 것은 사고력 수학 교실에서 주요한 수업 내용이 됩니다.
이 밖에도 다음과 같은 특징들이 있습니다.
- 이론이나 공식이 아닌 구체적 과제로부터 시작합니다.
- 교사는 학생들이 자신이 가지고 있는 지식을 활용할 수 있다고 전제합니다.
- 오류를 부끄러운 결점으로 보지 않고 부분적으로나마 노력한 자연스러운 결과로 봅니다.
- 교실에서는 갈등이나 논쟁이 필수적입니다.
- 학생들은 자신이 도출한 결과를 스스로 평가하는 기회를 갖습니다.
지금 우리의 어린이들이 사고력 수학을 배우고 있습니까? 사고력이라는 이름만 가졌을 뿐 실제로는 수학적 기능의 숙달 즉 문제 풀기를 목표로 하는 수학 교실에서 무의미한 훈련을 계속하고 있지는 않습니까? 기억하려 하지 않았을 때 비로소 생각하기 시작합니다. 그것이 수학적 힘을 기르기 위한 첫 단계일 것입니다.
[이 게시물은 닥터필로스님에 의해 2018-03-31 15:58:53 서지정보에서 복사 됨]
어린이의 배움은 삶에서 지속적으로 사용할 수 있는 도구를 얻는 과정이며 수학은 그 도구 중의 하나입니다. 수학이라는 도구는 수학적 개념과 문제 해결의 전략을 쌓아가면서 점점 강해집니다. 수학이라는 도구를 갖춘 어린이는 그 도구를 가지고 낯선 과제를 해결할 수 있습니다. 이것이 바로 수학을 배움으로써 어린이들이 갖추어야 할 수학적 힘입니다.
초등학교 과정에서 어린이들은 이 수학의 힘에 대한 기초를 얻어야 합니다. 어린이들이 어떤 수학을 배웠는가 그리고 어떻게 배웠는가에 따라 어린이들의 수학의 힘이 결정됩니다.
어린이들이 수학의 힘을 기르려면 어떤 수학을 배워야 할까요? 그리고 어떠한 방법으로 배워야 할까요?
◈ 수학에 대한 세 가지 관점
여기 수학이라는 학문에 대한 세 가지 관점이 있습니다.
첫째 기능으로서의 수학입니다. 이는 수학을 바라보는 전통적 관점으로서 수학의 몇 가지 정해진 기능을 능숙하게 수행하는 것이 중요하다는 관점입니다. 쉽게 말하면 빨리 답을 찾아내서 문제를 처리하는 것입니다. 이러한 관점에서 보면 수학은 몇 가지 쓸모 있는 공식, 과정을 모아 놓은 것입니다.
둘째 개념의 연결망으로서의 수학입니다. 이러한 관점에서는 수학의 풀이 방법뿐만 아니라 그 이유를 아는 것이 중요합니다. 기본적인 개념, 공식을 이해해야만 수학의 기능을 능숙하게 할 수 있기 때문입니다. 수학적 기능을 능숙하게 하는 것을 목표로 한다는 점에서 첫 번째 관점과 다르지 않습니다.
셋째 사고 방법으로서의 수학입니다. 수학을 일종의 탐구의 과정으로 보는 관점입니다. 즉 수학은 창의적으로 사고하고, 패턴을 찾고, 논리적으로 사고하고, 분명한 의사소통이나 문제를 해결하기 위한 노력인 것입니다. 수학은 그 자체로 생각하는 과정이 됩니다.
◈ 각각의 관점에 따른 수학 학습의 방법
수학이라는 학문을 바라보는 관점에 따라 수학 학습의 방법도 달라지겠지요.
첫 번째 관점에서 도출되는 학습방법은 기계적 암기입니다. 수학적 사실, 규칙, 공식, 절차 등을 암기하여 계산 기능을 숙달합니다. 이는 기성세대들에게 익숙한 수학입니다. 풀이 과정이나 개념에 대한 이해는 문제풀이에서 중요하지 않습니다.
두 번째 관점에서 도출되는 학습 방법은 내용을 이해하는 과정입니다. 하나의 공식이 어떻게 나왔는지, 왜 그러한 방법으로 풀어야 하는지를 이해해야 합니다. 그런데 왜 이것을 이해해야 할까요? 맞습니다. 잘 외워서 잘 풀기 위해서입니다.
하지만 세 번째 관점에서 도출되는 학습방법은 전혀 다릅니다. 바로 사고력을 높이는 과정으로서 문제 해결과 추론 능력 향상에 초점을 맞춥니다.
◈ 수학 학습의 문제점과 개선방향
첫 번째와 두 번째의 수학 학습 방법은 우리에게 익숙한 것이지만 세 번째는 그렇지 않습니다. 기성세대들은 대부분 첫 번째 관점의 수학을 배워왔습니다. 그리고 그러한 수학의 문제점은 너무 분명합니다. 기능적 관점의 수학을 통해 얻은 지식은 다른 문제에 적용되지 않습니다. 우리가 수학을 배워서 무엇을 할 수 있느냐는 질문에 선뜻 답할 수 없는 이유가 여기에 있습니다. 반면 수학에 대해 뭔가 부정적인 인식은 뚜렷하게 남아 있습니다.
두 번째 관점의 수학 즉, 내용의 이해로서의 수학 역시 그 목표가 수학적 기능을 능숙하게 하는 데 있으므로 첫 번째 관점의 수학과 별 다를 것이 없습니다.
우리의 어린이들이 세 번째 관점의 수학 즉, 사고력 향상을 위한 수학을 배워야 한다는 것은 분명합니다. 그것은 한편으로 시대적 요청이기도 합니다. 지금 우리 사회는 구성원들에게 수학적인 힘을 요구하고 있습니다. 일상생활, 직업의 거의 모든 면에서 양적인 방법이 필요하게 되었을 뿐만 아니라, 정보 기반 사회와 기술 지향 사회는 30년 전 산업 사회가 요구했던 것과는 전혀 다른 수학적 능력을 요구하고 있습니다.
전자 기계의 사용으로 외우고 있는 지식, 능숙한 계산 능력 등은 더 이상 필요하지 않게 되었습니다. 그 보다는 새로운 상황을 이해하고 그것을 창의적이고 논리적으로 사고할 수 있어야 합니다. 많은 양의 정보를 조직하고 조작하며 적절하게 해석할 수 있어야 합니다. 또한 그 결과를 간결하고 분명하게 전달할 수 있는 의사소통의 능력을 갖추어야 합니다. 어린이들이 수학을 배우면서 키워야 하는 것은 이런 능력들입니다.
그렇다면 우리의 어린이들은 이러한 수학을 배우고 있을까요? 그렇다고 생각하는 분들이 많으시리라 생각합니다. 수학과 관련된 모든, 아니 교육과 관련된 모든 기관과 매체가 사고력향상을 표방하고 있으니까요. 모든 학습지의 부제, 모든 학원의 간판을 보십시오. 이렇게 쓰여 있습니다.
“사고력 수학”
물론 사고력 수학이라는 간판을 달고 있다고 해서 사고력을 길러 주는 것은 아닐 것입니다.
◈ ‘진짜’ 사고력 수학 교실
그럼 사고 방법으로서의 수학, 탐구과정으로서의 수학, 사고력 향상을 목표로 하는 수학 수업의 모습은 어떠한 것일까요? 다음은 진정한 의미의 사고력 수학이 시행되는 교실의 모습입니다. 자녀들이 사고력 수학을 배우고 있는지 판단해 보십시오.
1. 어린이들은 문제를 스스로 풀어 보는 기회를 갖습니다.
: 수학적으로 생각하는 것을 배우는 것은 도덕적으로 판단하는 것을 배우는 사회화 과정과 비슷합니다. 즉 실제적으로 해 보고 실수를 저질러 보는 과정이 필요합니다. 직접 풀어보고 거기에서 발생한 오류를 통해 수학을 배웁니다.
2. 어린이들은 탐구 공동체에 능동적으로 참여합니다.
: 자신의 전략이나 생각이나 결과에 대해 발표하여 그것을 공유합니다. 생각의 과정에 발생하는 오류조차 공동의 것입니다. 자신의 생각을 분명하게 표현하는 것, 다른 이의 생각을 듣고 그것을 이해하는 것, 그것에 대해 비판적으로 생각하는 것 등이 모두 의사소통의 과정이며 능력 향상의 훈련입니다.
3. 교사는 학생들의 잘못된 생각의 과정을 드러내고, 그것을 고칠 수 있도록 돕습니다.
: 문제에 대해 설명하면 어린이는 ‘그 문제’를 이해할 수는 있지만 이는 생각하는 힘을 기르는 것과 무관합니다. 사고력 수학 교실의 교사에게는 전통적 의미의 수학교사보다 더 많은 능력이 요구됩니다. 설명하지 않되 사고 활동에 참여하도록 (질문을 통해) 적절한 자극을 주어야 하기 때문입니다.
4. 기본적인 문제부터가 아니라 복잡한 문제로부터 시작합니다.
: 기존의 수학 수업에서는 기본적 개념에 대한 이해로부터 시작하여 적용문제로 진행됩니다. 하지만 사고력 수학 교실에서 기본적 개념은 복잡한 문제를 해결하는 과정에 섞여서 제시됩니다. 복잡한 문제에서 기본 개념을 도출하는 것 자체가 사고력 향상을 위한 탐구의 일환이기 때문입니다. 특정한 수학적 개념을 미리 알고 있는지는 중요하지 않습니다.
5. 교사는 다양한 전략 특히 학생 자신이 만들어 낸 전략을 권장합니다.
: 탐구의 과정에 의의를 둔다면 문제를 해결하는 하나의 방법이 교사에 의해 학생에게 전달되는 것은 무의미한 일입니다. 사고력 수학교실에서 교사는 해답을 찾는 여러 가지 방식이 있다는 것을 인정합니다. 학생이 만들어 낸 방법에 대해 검토하는 것은 사고력 수학 교실에서 주요한 수업 내용이 됩니다.
이 밖에도 다음과 같은 특징들이 있습니다.
- 이론이나 공식이 아닌 구체적 과제로부터 시작합니다.
- 교사는 학생들이 자신이 가지고 있는 지식을 활용할 수 있다고 전제합니다.
- 오류를 부끄러운 결점으로 보지 않고 부분적으로나마 노력한 자연스러운 결과로 봅니다.
- 교실에서는 갈등이나 논쟁이 필수적입니다.
- 학생들은 자신이 도출한 결과를 스스로 평가하는 기회를 갖습니다.
지금 우리의 어린이들이 사고력 수학을 배우고 있습니까? 사고력이라는 이름만 가졌을 뿐 실제로는 수학적 기능의 숙달 즉 문제 풀기를 목표로 하는 수학 교실에서 무의미한 훈련을 계속하고 있지는 않습니까? 기억하려 하지 않았을 때 비로소 생각하기 시작합니다. 그것이 수학적 힘을 기르기 위한 첫 단계일 것입니다.
[이 게시물은 닥터필로스님에 의해 2018-03-31 15:58:53 서지정보에서 복사 됨]
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