“계산과 공식의 과목”으로서의 수학

 우리는 수학은 계산과 공식이 지배하는 과목이라고 생각하고 있습니다. 이러한 시각은 전통적인 수학 교육에서 비롯되었습니다. 전통적인 수학교육은 가르치려고 하는 것을 먼저 설명하고 주어진 문제를 해결하도록 합니다. 문제에 따라 어떻게 풀어야 하는지 상세히 알려주고 정답을 맞혔는지에 관심을 둡니다. 답이 참인지 아닌지는 선생님이 판단해 줍니다. 이러한 경험을 통해 어린이들은 수학은 교사로부터 전달받는 규칙들의 집합이라고 생각하게 됩니다. 아마 그 아이들의 선생님도 그렇게 수학을 전달받았겠지요. 아이들은 모든 문제에는 미리 결정된 해답이 있고 해결 방법이 오직 하나만 존재하며, 그 방법을 배우지 않으면 그 문제를 풀 수 없다고 생각합니다. 그리고 그 아이들은 그 생각을 가지고 자라서 어른이 되었습니다.



 
 
 

“규칙성과 질서의 과학”으로서의 수학

 “수학은 규칙성과 질서의 과학이다.” 1998년 미국의 한 교육연구소에서 만든 보고서에 등장한 이 문구는 수학에 대한 일반적인 생각에 파문을 던집니다. 과학이란 세상을 이해하고 해석하는 과정입니다. 그것은 어떤 문제 상황에서 출발합니다. 따라서 이 문장은 수학 역시 세상을 이해하고 해석하는 과정이며 따라서 어떤 문제 상황에서 출발해야 한다는 주장을 담고 있습니다. 우리는 이제껏 수학을 이러한 방식으로 생각해 본 적이 없습니다. 그럼에도 불구하고 수학은 그 자체로 규칙성, 질서, 논리적 패턴을 포함하고 있습니다.

 6+7, 5+8, 4+9

 우리는 이 간단한 식들에 대해 어떤 규칙을 가지고 있는지 생각해 본 적이 없습니다. 두 홀수를 곱하면 홀수가 되지만 더하거나 빼면 짝수가 됩니다. 간단한 결과이지만 그 이면에는 논리와 패턴이 존재합니다.

 패턴은 수와 방정식에만 있는 것이 아니라 우리 주위에 있는 모든 것에 존재합니다. 자연, 예술, 건축물, 음악 등 세상 모든 것에 가득합니다. 과학, 의학, 제조업, 상업, 사회학에서도 찾을 수 있습니다. 이 모든 영역에서 수학은 질서를 발견하고 활용하게 함으로써 우리의 삶을 더 좋게 만듭니다. 어린이들이 수학을 배우는 의미가 여기에 있습니다. 즉 수학을 배우는 것은 이러한 활동에 참여할 준비를 하는 과정이라는 것입니다. 따라서 어린이들의 수학은 규칙이나 질서를 발견하고 탐구하며 이해하는 수학하기(do mathematics)가 되어야 합니다.



 
 
 

수학하기라는 모험



 
 
 어린이들은 덧셈, 곱셈 계산을 정확하게 하고 자연수, 분수, 소수의 효과적인 계산방법을 알고 있어야 합니다. 또 측정 단위와 기하학적 도형들의 이름 등도 알고 있어야 합니다. 하지만 피아노 건반을 두드리는 것이 음악이 아니듯이 지식의 숙달, 효율적인 계산이 수학하기는 아닙니다. 그럼 규칙과 질서를 탐구하는 수학하기란 어떤 것일까요?



 
 
 다음은 전통적인 수학 교실에서 어린이들이 하는 일들입니다.

듣기, 베끼기, 기억하기, 계산하기, 답 맞추기

 이에 반해 수학하기 교실에서 어린이들은 다음과 같은 일을 합니다.

표현하기, 설명하기, 추측하기, 예상하기, 발견하기, 구성하기, 만들기, 해결하기, 검증하기



 
 
 전통적 수업에서 어린이들의 활동은 수동적인 것들입니다. 반면 수학하기 교실에서 어린이들은 적극적이고 능동적입니다. 스스로 생각하고 스스로 결정합니다. 다른 사람이 알 수 있도록 자신의 생각을 밖으로 표현합니다.



 
 
 하지만 이것이 어린이들에게 간단하고 쉬운 일이 아니라는 것을 이해할 필요가 있습니다. 어린이의 입장에서 자신들이 무엇을 해야 하는 지 아무도 정확하게 말해주지 않습니다. 이런 상황에서 자신의 의견을 표현했을 때 그것이 틀릴 수도 있습니다. 이런 의미에서 어린이들에게 수학하기는 하나의 모험입니다. 어린이들은 수학하기 교실에서 도전을 통해 자신의 힘으로 길을 찾아 가고 있습니다. 그 과정에서 비효율적인 전략을 세우기도 하고, 틀린 답을 말하기도 합니다.

 이것은 탐구의 과정에서 큰 문제가 되지 않습니다. 문제는 오히려 교실 밖에 있습니다. 전통적인 수학교육을 받아온 어른들의 눈에는 이것이 결점, 오류로 보인다는 것입니다. 그런 어른들은 어린이들이 거쳐 온 과정에는 의미를 두지 않고 목적지에 다다랐는지의 여부만을 평가합니다. 어린이들에게 생각할 시간을 주지 않고 다그칩니다. 이러한 어른들의 압력 때문에 모험으로의 첫발을 내딛으려던 어린이들은 발을 거두고 입을 닫습니다. 어른들의 시선이 모험을 더 두려운 것으로 만듭니다.



 
 
 어린이들의 수학하기가 두려움의 대상이 되어서는 안 되며 모든 어린이들의 생각은 존중받아야 합니다. 어린이들은 모험하기를 편안하게 느낄 수 있어야 하며 실수를 하더라도 그것은 웃음거리가 아니라는 것을 알아야 합니다. 이러한 환경에서만이 어린이들은 진정한 수학하기를 할 수 있습니다. 이러한 환경의 어린이들은 문제가 제기되었을 때 그 문제의 해를 구하고자 안간힘을 쓸 것입니다. 보다 적극적으로 가설을 세우고 검증하며 추론하고 설명하려 할 것입니다. 수학하기를 통해 어린이들은 각각의 분야에서 수학적 능력을 발휘할 준비를 하게 됩니다. 비록 그 과정이 쉽거나 짧지는 않더라도 말입니다.

[이 게시물은 닥터필로스님에 의해 2018-03-31 15:58:53 서지정보에서 복사 됨]