초등수학에서 방정식을 사용하면 안되는 이유
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작성자 닥터필로스 작성일18-03-31 13:50 조회5,959회 댓글0건관련링크
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우리는 보통 초등수학을 대수롭지 않게 여깁니다. 수학을 잘해서 이공계열의 일을 하는 사람일수록, 수학을 잘 해서 수학에 자신감을 갖고 학창시절을 보낸 사람일수록 이러한 경향은 더 강해집니다. 이유가 무엇일까요?
◈ 미지수 도입
초등학교 수학에 나오는 복잡한 응용문제를 생각해 보세요. 학과 거북이가 각각 몇 마리인지 구하는 문제, 아이들에게 나누어준 사탕의 수는 모두 몇 개인지를 알아내는 문제, 속력, 거리, 시간에 관한 문제, 리본을 몇cm 씩 잘라야 하는지 묻는 문제들을 생각해 보세요. 생각만 해도 머리가 아픕니다. 어떻게 풀어야 할지 막막합니다. 고려해야 할 대상은 많고 기껏 방법을 찾아서 답을 찾아냈다 해도 그 답이 맞았다는 보장도 없습니다. 그런데 중학교에 올라가면 이 문제는 아주 쉽게 해결됩니다.
예를 들어 보겠습니다.
‘학과 거북이가 모두 10마리 있다. 다리를 모두 더하면 38개이다. 학과 거북이는 각각 몇 마리인가요?’
이 문제에 대한 초등수학과 중등수학의 접근법은 완전히 다릅니다.
초등수학의 산술적 사고를 통해 접근해 보겠습니다. 먼저 모두 거북이라는 가정을 합니다. 이러한 가정 하에 다리는 모두 40개가 됩니다. 하지만 실제 다리의 수는 38개이지요. 이제 이 차이에 대해 생각해 볼 차례입니다. 여기서 ‘모두 거북이’라는 가정이 틀렸다는 것을 받아들이고, 그 차이는 거북이가 1마리 적고, 두루미가 1마리 많기 때문에 생겼다는 것을 찾아냅니다.
그렇다면 중고등학교의 대수적 접근법은 무엇일까요? 바로 방정식을 이용하는 것입니다. 학 x마리 거북이 y마리라고 하면 x+y=10 2x+4y=38이 됩니다. 이 방정식은 한쪽의 문자를 대수적 조작으로 소거하는 방식으로 해결할 수 있습니다. 방정식을 이용하면 머리 아픈 문제가 간단하게 해결됩니다.
◈ 산술적 사고의 위력
이렇게 보면 초등 수학의 산술적 방식은 필요 없는 것처럼 보입니다. 하지만 정말 그럴까요? 정말 초등수학은 교육 과정상 거쳐야 할 하나의 통과 의례일 뿐일까요? 그렇지 않습니다.
어린이들이 미지수를 이용하여 문제를 해결하는 방법을 알게 되었을 때 어떤 일이 일어나는지 살펴보시기 바랍니다. 문제가 분명하게 드러납니다. 구체적인 문제의 특징 따위를 생각할 여지가 없게 됩니다. 그저 문제를 방정식으로 해석하고 정해진 식대로 푸는 기계적 조작이 존재할 뿐입니다. 방정식의 해법을 알게 된 어린이는 문제에 대해 살펴보지 않습니다. 더 이상 생각하려 하지 않는 것입니다.
반면 초등수학에서 사용하는 산술적 사고와 유연한 생각이야말로 세계에 대한 독창적 이해의 근원입니다. 어떻게 그럴 수 있을까요?
산술적 사고에 의한 문제 해결에는 독특한 발상이 숨어 있습니다. 그것은 ‘픽션을 이용한다’는 것입니다.
앞의 문제를 예로 들어 보겠습니다. 산술적 접근법으로 해결할 때 ‘모두 거북이다’라는 가정을 거치게 됩니다. 이것은 하나의 허구에 불과하지만 문제 해결에 있어서 정말 중요한 길잡이가 됩니다. 픽션을 다루는 또 다른 과목이 있습니다. 바로 국어입니다. 국어는 이야기라는 픽션을 통해 인간과 세상을 이해할 수 있도록 도와줍니다. 초등교육에서 가장 중요한 과목인 수학과 국어에서 공통적으로 픽션을 다루고 있다는 사실은 주목할 만합니다. 픽션은 인간이 세상을 이해하기 위해 필요한 가장 중요한 도구가 되는 것입니다. 산술적 사고의 문제 해결방식의 의미가 여기 있습니다.
또한 초등수학의 산술적 사고와 유연한 생각은 세계를 바라보는 독특한 관점, 폭넓은 이해의 근원이라 할 수 있습니다. 우리 사회의 다양한 분야에서 독특한 관점을 가지고 폭넓게 사고하는 사람을 요구하고 있습니다. 우리 어린이들도 ‘세상을 어떻게 바라보는가’와 관련된 자신만의 ‘독특한 관점’을 가져야 합니다.
그렇다면 이 관점은 어떻게 기를 수 있을까요? 해답은 구체적인 것들에 대한 관심에 있습니다. 즉 이러한 사고는 여러 가지 각도에서 일상을 관찰하고 많은 경험을 하면서 발달된다는 것입니다. 이는 ‘개별적’인 것으로 ‘보편적이고 기계적인 조작성’과 다릅니다. 다시 말해 구체적인 것에 대한 주의 깊은 관찰, 가상적인 상황에 대한 고안, 다양한 방식의 조작을 통해 발달할 수 있습니다. 이것은 앞서 살펴본 초등수학의 산술적 사고에 의한 문제 해결 방식에 해당합니다. 따라서 문제 풀이에 급급하여 어린이들에게 방정식이라는 도구를 쥐어 주는 것은 어린이들에게서 세상을 바라보는 관점을 가질 수 있는 소중한 기회를 박탈하는 것이라고 할 수 있습니다. 지속적인 양식을 보장하는 종자를 거두어서 달랑 한 끼 밥을 지어주는 것과 같습니다.
◈ 산술적 사고의 즐거움
초등수학의 산술적 사고와 문제를 해결하는 방식은 일상생활이나 인간관계, 인생 경험에서 비롯된 다양한 관점에 축적된 것입니다. 따라서 초등수학의 소박한 관점, 원시적인 아이디어를 이해한다면 일상생활과 인생은 훨씬 풍요롭고 여유로워집니다. 중고등학교에서 배우는 수학을 통해 얻는 보편적 접근방식은 노력과 시간을 절약할 수 있는 효율성이나 엄밀성을 갖추게 할 것입니다. 하지만 초등수학에서 다루는 개별적이고 산술적 사고를 통해 세상을 바라보는 즐거움을 충분히 맛본 후에 알아도 늦지는 않을 것입니다. 호기심을 가지고 세상을 바라보는 즐거움 이것이 산술적 사고의 의미이며 어린이들이 일찍 방정식을 배워서는 안 되는 이유입니다.
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◈ 미지수 도입
초등학교 수학에 나오는 복잡한 응용문제를 생각해 보세요. 학과 거북이가 각각 몇 마리인지 구하는 문제, 아이들에게 나누어준 사탕의 수는 모두 몇 개인지를 알아내는 문제, 속력, 거리, 시간에 관한 문제, 리본을 몇cm 씩 잘라야 하는지 묻는 문제들을 생각해 보세요. 생각만 해도 머리가 아픕니다. 어떻게 풀어야 할지 막막합니다. 고려해야 할 대상은 많고 기껏 방법을 찾아서 답을 찾아냈다 해도 그 답이 맞았다는 보장도 없습니다. 그런데 중학교에 올라가면 이 문제는 아주 쉽게 해결됩니다.
예를 들어 보겠습니다.
‘학과 거북이가 모두 10마리 있다. 다리를 모두 더하면 38개이다. 학과 거북이는 각각 몇 마리인가요?’
이 문제에 대한 초등수학과 중등수학의 접근법은 완전히 다릅니다.
초등수학의 산술적 사고를 통해 접근해 보겠습니다. 먼저 모두 거북이라는 가정을 합니다. 이러한 가정 하에 다리는 모두 40개가 됩니다. 하지만 실제 다리의 수는 38개이지요. 이제 이 차이에 대해 생각해 볼 차례입니다. 여기서 ‘모두 거북이’라는 가정이 틀렸다는 것을 받아들이고, 그 차이는 거북이가 1마리 적고, 두루미가 1마리 많기 때문에 생겼다는 것을 찾아냅니다.
그렇다면 중고등학교의 대수적 접근법은 무엇일까요? 바로 방정식을 이용하는 것입니다. 학 x마리 거북이 y마리라고 하면 x+y=10 2x+4y=38이 됩니다. 이 방정식은 한쪽의 문자를 대수적 조작으로 소거하는 방식으로 해결할 수 있습니다. 방정식을 이용하면 머리 아픈 문제가 간단하게 해결됩니다.
◈ 산술적 사고의 위력
이렇게 보면 초등 수학의 산술적 방식은 필요 없는 것처럼 보입니다. 하지만 정말 그럴까요? 정말 초등수학은 교육 과정상 거쳐야 할 하나의 통과 의례일 뿐일까요? 그렇지 않습니다.
어린이들이 미지수를 이용하여 문제를 해결하는 방법을 알게 되었을 때 어떤 일이 일어나는지 살펴보시기 바랍니다. 문제가 분명하게 드러납니다. 구체적인 문제의 특징 따위를 생각할 여지가 없게 됩니다. 그저 문제를 방정식으로 해석하고 정해진 식대로 푸는 기계적 조작이 존재할 뿐입니다. 방정식의 해법을 알게 된 어린이는 문제에 대해 살펴보지 않습니다. 더 이상 생각하려 하지 않는 것입니다.
반면 초등수학에서 사용하는 산술적 사고와 유연한 생각이야말로 세계에 대한 독창적 이해의 근원입니다. 어떻게 그럴 수 있을까요?
산술적 사고에 의한 문제 해결에는 독특한 발상이 숨어 있습니다. 그것은 ‘픽션을 이용한다’는 것입니다.
앞의 문제를 예로 들어 보겠습니다. 산술적 접근법으로 해결할 때 ‘모두 거북이다’라는 가정을 거치게 됩니다. 이것은 하나의 허구에 불과하지만 문제 해결에 있어서 정말 중요한 길잡이가 됩니다. 픽션을 다루는 또 다른 과목이 있습니다. 바로 국어입니다. 국어는 이야기라는 픽션을 통해 인간과 세상을 이해할 수 있도록 도와줍니다. 초등교육에서 가장 중요한 과목인 수학과 국어에서 공통적으로 픽션을 다루고 있다는 사실은 주목할 만합니다. 픽션은 인간이 세상을 이해하기 위해 필요한 가장 중요한 도구가 되는 것입니다. 산술적 사고의 문제 해결방식의 의미가 여기 있습니다.
또한 초등수학의 산술적 사고와 유연한 생각은 세계를 바라보는 독특한 관점, 폭넓은 이해의 근원이라 할 수 있습니다. 우리 사회의 다양한 분야에서 독특한 관점을 가지고 폭넓게 사고하는 사람을 요구하고 있습니다. 우리 어린이들도 ‘세상을 어떻게 바라보는가’와 관련된 자신만의 ‘독특한 관점’을 가져야 합니다.
그렇다면 이 관점은 어떻게 기를 수 있을까요? 해답은 구체적인 것들에 대한 관심에 있습니다. 즉 이러한 사고는 여러 가지 각도에서 일상을 관찰하고 많은 경험을 하면서 발달된다는 것입니다. 이는 ‘개별적’인 것으로 ‘보편적이고 기계적인 조작성’과 다릅니다. 다시 말해 구체적인 것에 대한 주의 깊은 관찰, 가상적인 상황에 대한 고안, 다양한 방식의 조작을 통해 발달할 수 있습니다. 이것은 앞서 살펴본 초등수학의 산술적 사고에 의한 문제 해결 방식에 해당합니다. 따라서 문제 풀이에 급급하여 어린이들에게 방정식이라는 도구를 쥐어 주는 것은 어린이들에게서 세상을 바라보는 관점을 가질 수 있는 소중한 기회를 박탈하는 것이라고 할 수 있습니다. 지속적인 양식을 보장하는 종자를 거두어서 달랑 한 끼 밥을 지어주는 것과 같습니다.
◈ 산술적 사고의 즐거움
초등수학의 산술적 사고와 문제를 해결하는 방식은 일상생활이나 인간관계, 인생 경험에서 비롯된 다양한 관점에 축적된 것입니다. 따라서 초등수학의 소박한 관점, 원시적인 아이디어를 이해한다면 일상생활과 인생은 훨씬 풍요롭고 여유로워집니다. 중고등학교에서 배우는 수학을 통해 얻는 보편적 접근방식은 노력과 시간을 절약할 수 있는 효율성이나 엄밀성을 갖추게 할 것입니다. 하지만 초등수학에서 다루는 개별적이고 산술적 사고를 통해 세상을 바라보는 즐거움을 충분히 맛본 후에 알아도 늦지는 않을 것입니다. 호기심을 가지고 세상을 바라보는 즐거움 이것이 산술적 사고의 의미이며 어린이들이 일찍 방정식을 배워서는 안 되는 이유입니다.
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